本发明提供一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法,可以快速计算任意平面波入射时的近场分布。步骤1、将掩模分区构造对应的二维平面,并离散化;步骤2、求解四个光栅区的托普勒兹Toeplitz矩阵;步骤3、求解矩阵对角矩阵K
1.多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法,其特征在于,包括以下步骤:步骤1、将掩模分区构造对应的二维平面,并离散化:首先将掩模分解为六个区域,其中包含四个光栅层,每一层为交替排列的两种材料,然后构造对应的二维平面,最后将这四个二维平面进行离散化;第四层是电介质,且周期是前两层的二倍;步骤2、求解四个光栅区的托普勒兹Toeplitz矩阵:首先对四个光栅区的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开,然后在进行求解四个光栅区的Toeplitz矩阵;步骤3、求解分别由各衍射级次波矢量沿x轴分量、沿y轴分量组成的对角矩阵K_x、K_y,及各衍射级次波矢量沿z轴分量组成的对角矩阵Y_I、Z_I:首先根据布洛开(Floquet)条件,求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量,其中i为(-∞,+∞)之间的整数;然后求解矩阵K_x、K_y,最后求解矩阵Y_I、Z_I;步骤4、求解每层光栅的特征矩阵;步骤5、利用增强透射矩阵法,求解第四层光栅中的常数矩阵;步骤6、求解第四层光栅中各个衍射级次的电磁场振幅;步骤7、求解掩模近场的复振幅分布及光强分布。
2.如权利要求1所述的多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法,其特征在于,步骤1中分析时采用Cr/MoSixa0Alt.PSM,前三层的材料为Cr或MoSi,属于有损材料。
3.如权利要求1或2所述的多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法,其特征在于,步骤7中求解分布包括以下步骤:步骤701:求解掩模近场电场沿着法向的分量S_4,z;步骤702:求解掩模近场电场分量E_x的复振幅分布;步骤703:求解掩模近场电场分量E_y的复振幅分布;步骤704:求解掩模近场电场分量E_z的复振幅分布;步骤705:利用掩模近场电场分量E_x、E_y、E_z的复振幅分布,得到掩模近场光强分布,即 I = E x E x * + E y E y * + E z E z * . ]]>技术领域
本发明涉及一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法,属于光刻分辨率增强技术领域。
背景技术
半导体产业的飞速发展,主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步,而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新,它一再突破人们预期的光学曝光极限,使之成为当前曝光的主流技术。光刻系统主要分为:照明系统(光源)、掩模、投影系统及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射,衍射光进入投影系统后在晶圆上干涉成像,再经过显影和蚀刻处理后,就将图形转移到晶圆上。为了更好地理解光刻中发生的一些现象,对实际操作进行理论指导。需要模拟仿真光在整个系统中的传播。目前光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点研究光在线条/空间(Line/Space,LS)结构掩模中的传播。模拟仿真掩模衍射主要有两种方法:基尔霍夫方法(Kirchhoffxa0approach)及严格的电磁场方法(Rigorousxa0electromagneticxa0field)。Kirchhoff方法将掩模当成无限薄的,透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(maskxa0layout)决定。在二元掩模(binaryxa0masks,BIM)中,透光区域的光强为1,相位为0,不透光区域光强为0。在交替相移掩模(alternatingxa0phasexa0shiftxa0masks,Alt.PSM)中,透光区域的刻蚀区透过强度为1,相位为π,透光区域的非刻蚀区透过强度为1,相位为0,不透光区域的透过强度都为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的强度、相位变化很陡直。当掩模特征尺寸远大于波长,且厚度远小于波长时候,光的偏振特性不明显,此时Kirchhoff近似是十分精确的。随着光刻技术发展到45nm时,掩模的特征尺寸接近光源波长(ArF),且掩模厚度也达到波长量级,光波的偏振效应十分明显。再加上采用大数值孔径(Numericalxa0Aperture,NA)的浸没式光刻,掩模导致的偏振效应十分显著,进而影响成像质量。这时必须采用严格的电磁场模型来模拟掩模的衍射。严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Threexa0Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括:时域有限差分法(finite-differencexa0timexa0domainxa0method,FDTD)、严格耦合波法(rigorousxa0coupledxa0wavexa0analysis,RCWA)、波导法(thexa0waveguidexa0method,WG)及有限元法(finitexa0elementxa0methods,FEM)。FDTD中,将麦克斯韦(Maxwell)方程在空间、时间上进行离散化,这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场,解的精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行Fourier级数展开得到特征值方程,再通过求解特征值方程得到问题的解,解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂,理解起来也很困难,并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型,要么得到掩模近场的幅值、相位,要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。现有技术(J.Opt.Soc.Am.A,1995,12:1077-1086)公开了一种利用多层近似的方法模拟TM偏振入射任意面形介质光栅的衍射特性,其只给出了如何求解光栅的衍射效率,描述了光栅的远场特性,而有时候我们更关心掩模的近场分布特性。这里我们给出一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法。
发明内容
本发明提供一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法,该方法可以快速计算任意平面波(任意入射角、任意方位角及任意偏振角)入射时的近场分布。实现本发明的技术方案如下:多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法,包括以下步骤:步骤1、将掩模分区构造对应的二维平面,并离散化:首先将掩模分解为六个区域,其中包含四个光栅层,每一层为交替排列的两种材料,然后构造对应的二维平面,最后将这四个二维平面进行离散化;第四层是电介质,且周期是前两层的二倍。步骤2、求解四个光栅区的托普勒兹Toeplitz矩阵:首先对四个光栅区的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开,然后在进行求解四个光栅区的Toeplitz矩阵;步骤3、求解分别由各衍射级次波矢量沿x轴分量、沿y轴分量组成的对角矩阵K_x、K_y,及各衍射级次波矢量沿z轴分量组成的对角矩阵Y_I、Z_I:首先根据布洛开(Floquet)条件,求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量,其中i为(-∞,+∞)之间的整数;然后求解矩阵K_x、K_y,最后求解矩阵Y_I、Z_I;步骤4、求解每层光栅的特征矩阵;步骤5、利用增强透射矩阵法,求解第四层光栅中的常数矩阵;步骤6、求解第四层光栅中各个衍射级次的电磁场振幅;步骤7、求解掩模近场的复振幅分布及光强分布。步骤1中分析时采用Cr/MoSixa0Alt.PSM,前三层的材料为Cr或MoSi,属于有损材料。步骤7中求解分布包括以下步骤:步骤701:求解掩模近场电场沿着法向的分量S_4,z;步骤702:求解掩模近场电场分量E_x的复振幅分布;步骤703:求解掩模近场电场分量E_y的复振幅分布;步骤704:求解掩模近场电场分量E_z的复振幅分布;步骤705:利用掩模近场电场分量E_x、E_y、E_z的复振幅分布,得到掩模近场光强分布,即 I = E x E x * + E y E y * + E z E z * . ]]>本发明的有益效果:本发明提供的一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法,可以快速计算任意平面波(任意入射角、任意方位角及任意偏振角)入射时的近场分布。只需获得最后一层光栅的常数矩阵,就能求解得到掩模的近场分布,而不需先求解得到掩模出射区的衍射场。对于含有L层光栅的掩模来说,求解掩模出射区的衍射场需L个连乘矩阵,而本发明只需(L-1)个连乘矩阵,减小了计算量。另外,利用增强透射矩阵法求解第L层光栅中的常数矩阵,也避免了数值不稳定等问题。
附图说明
图1为多吸收层一维光掩模(交替相移L/S掩模)及入射光示意图;图2求解多吸收层一维光掩模(交替相移L/S掩模)近场分布的流程图;图3各光栅层对应的二维平面,(a)前三层光栅对应的二维平面,(b)第四层光栅对应的二维平面;图4TE偏振光正入射多吸收层交替相移L/S结构掩模时,出射面(x-y)上的光强分布;图5TM偏振光正入射多吸收层交替相移L/S结构掩模时,出射面(x-y)上的光强分布;图6非偏振光正入射多吸收层交替相移L/S结构掩模时,出射面(x-y)上的光强分布。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。多吸收层一维光掩模及入射光示意图如图1所示,光栅的上下表面分别是两种不同的材料,折射率分别为n_I、n_II。光栅平面的法线方向沿着z轴,光栅矢量(thexa0gratingxa0vector)沿x轴,栅条沿着y轴,且x、y、z符合右手法则。此处的一维光掩模以交替相移L/S掩模为例,主要分为吸收层、相移层。前两层材料一般都为Cr,厚度分别为d₁(d₁=z₁-z₀),d₂(d₂=z₂-z₁),但折射率、消光系数等不同。第三层(z₂3)一般为MoSi,厚度为d₃=z₃-z₂。第四层为相移区,其刻蚀深度为d₄,以实现180°的相移。第一、二、三层为有损介质,其周期、占空比相同,分别为Λ₁、f₁。第四层为电介质,周期为前两层的二倍,即Λ₄=2Λ_l。顶层(l′=0)、底层(l′=5)是分别是入射区、出射区,且沿着z轴的负向、正向是无限扩展的。一个TE偏振(电场垂直于入射平面),或TM偏振(磁场垂直于入射平面)的平面波以角度θ入射在掩模上,然后发生衍射。方位角(入射平面与x轴夹角)为φ,偏振角(入射电场矢量与入射平面的夹角)为ψ,ψ=90°当对应于TE偏振光,ψ=0°对应于TM偏振光。求解多吸收层一维光掩模(交替相移L/S掩模)近场分布的流程如图2所示。步骤1.将掩模分区构造对应的二维平面,并离散化。步骤101:将掩模分解为六个区域,其中包含四个光栅层,每一层都应该是交替排列的两种材料,如图1所示。分析时采用Cr/MoSixa0Alt.PSM,前三层的材料为Cr或MoSi,属于有损材料。第四层是电介质,且周期是前两层的二倍。步骤102:构造对应的二维平面,其中前三层光栅的二维分布如图3(a)所示,第四层光栅的二维分布如图3(b)所示。图3(a)、(b)中所计算区域的大小相同,具体坐标为:x∈[-x₄,x₄],y∈[-P_y,P_y]。在x轴方向上,图3(b)中所示基底刻蚀区的周期是图3(a)中所示吸收层周期的二倍。步骤103:将这四个二维平面进行离散化。x轴上-x₄到x₄之间,以1为间隔进行取样,并给每个点赋予具体坐标值。y轴上-P_y到P_y之间,以1为间隔进行取样,并给每个点赋予具体坐标值。这样就将四个二维平面进行离散化,且都对应具体的坐标。步骤2.求解四个光栅区的Toeplitz矩阵。步骤201:对四个光栅区的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开。介电常数的Fourier展开式为: ϵ l ( x ) = Σ h = - ∞ ∞ ϵ l , h exp ( j 2 πhx / Λ ) ( l = 1,2,3,4 ) - - - ( 1 ) ]]>其中ε_l,h是第l层光栅相对介电常数第h个Fourier分量。介电常数倒数的Fourier展开式为: 1 / ϵ l ( x ) = Σ h = - ∞ ∞ ϵ ‾ l , h exp ( j 2 πhx / Λ ) ( l = 1,2,3,4 ) - - - ( 2 ) ]]>由于四层光栅的周期不同,级数展开时应选取四层光栅周期的最小公倍数,即Λ=Λ₄。步骤202:求解四个光栅区的Toeplitz矩阵:每层光栅的介电常数、介电常数倒数的谐波分量(harmonicxa0components)组成的Toeplitz矩阵分别为E_l、A_l(l=1,2,3,4),且都是(n×n)的矩阵,n为电磁场展开时保留的谐波数。E_l的元素(i,p)等于ε_l,i-p,A_l的元素(i,p)等于ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="138"/>步骤3.求解矩阵K_x、K_y及Y_I、Z_I步骤301:根据布洛开(Floquet)条件,求解第i(i为(-∞,+∞)之间的整数)个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量。波矢量沿着切向,即x、y轴的分量为 k xi = k o [ n I sin θ cos φ - i ( λ 0 / Λ ) ] k y = k o n I sin θ sin φ - - - ( 3 ) ]]>其中k_o,λ₀是入射光波在真空中的波矢量、波长,n₁是入射区的折射率,θ是入射角。波矢量沿着法向的分量为:ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="700"/>其中I、II分别表示入射区、透射区(掩模基底区)。注意这里的周期该是四层光栅周期的最小公倍数。步骤302:求解矩阵K_x、K_y。K_x,K_y都是对角矩阵,矩阵维度为(n×n),对角元素(i,i)分别为k_xi/k_o、k_y/k_o。步骤303:求解矩阵Y_I、Z_I、Y_I、Z_I为对角矩阵,对角元素分别为(k_I,zi/k_o),ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="254"/>步骤4.求解每层光栅的特征矩阵 F l = [ K y 2 + K x 2 - E l ] G l = [ K x E l - 1 K x A l - 1 + K y 2 - A l - 1 ] ( l = 1,2,3,4 ) - - - ( 5 ) ]]> 特征矩阵F_l的特征矢量矩阵、特征值的正平方根分别为W_l,1、q_l,1m。特征矩阵G_l的特征矢量矩阵、特征值的正平方根分别为W_l,2、q_l,2m。步骤5.利用增强透射矩阵法,求解第四层光栅中的常数矩阵ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="498"/>利用增强透射矩阵法,入射区与第四层光栅电磁场之间的表达式为: sin ψ δ i 0 j sin ψ n I cos θ δ i 0 - j cos ψ n I δ i 0 cos ψ cos θ δ i 0 + I 0 - j Y I 0 0 I 0 - j Z I R = f I g I [ M I ] - - - ( 6 ) ]]> 其中 f l g l M l = V l , ss V l , sp V l , ss X l , 1 V l , sp X l , 2 W l , ss W l , sp - W l , ss X l , 1 - W l , sp X l . 2 W l . ps W l . pp - W l , ps X l . 1 - W l . pp X l . 2 V l . ps V l . pp V l . ps X l . 1 V l . pp X l . 2 I b l a l - 1 X l M l - - - ( 7 ) ]]> X l = X l , 1 0 0 X l , 2 - - - ( 8 ) ]]> a l b l = V l , ss V l , sp V l , ss V l , sp W l , ss W l , sp - W l , ss - W l , sp W l , ps W l , pp - W l , ps - W l , pp V l , ps V l , pp V l , ps V l , pp - 1 f l + 1 g l + 1 - - - ( 9 ) ]]> f 4 g 4 = V 4 , ss V 4 , sp V 4 , ss X 4,1 V 4 , sp X 4,2 W 4 , ss W 4 , sp - W 4 , ss X 4,1 - W 4 , sp X 4,2 W 4 , ps W 4 , pp - W 4 , ps X 4,1 - W 4 , pp X 4,2 V 4 , ps V 4 , pp V 4 , ps X 4,1 V 4 , pp X 4,2 - - - ( 10 ) ]]> M = a 3 - 1 X 3 a 2 - 1 X 2 a 1 - 1 X 1 M 1 - - - ( 11 ) ]]> 其中 V l , ss = F c V l , 11 W l . ss = F c W l , 1 + F s V l . 21 V l , sp = F c V l . 12 - F s W l . 2 W l . sp = F s V l . 22 ]]> W l , pp = F c V l , 22 V l . pp = F c W l , 2 + F s V l . 12 W l , ps = F c V l . 21 - F s W l . 1 V l . p s = F s V l . 11 ]]> V l . 11 = A l - 1 W l , 1 Q l , 1 V l , 12 = ( k y / k 0 ) A l - 1 K x W l , 2 V l , 21 = ( k y / k 0 ) B l - 1 K x E l - 1 W l , 1 V l , 22 = B l - 1 W l , 2 Q l , 2 - - - ( 12 ) ]]> 且ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="380"/>Q_l,1、Q_l,2都是第l层光栅的对角矩阵,其对角元素分别为q_l,1m、q_l,2m。X_l,1、X_l,2也是第l层光栅的对角矩阵,其对角元素分别为exp(-k₀q_l,1md_l)、exp(-k₀q_l,2md_l)。F_s、F_c同样也是对角矩阵,对角元素为ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="131"/>ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="108"/>ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="437"/>R为中间变量,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="494"/>为第四层光栅中的常数矩阵。当i=0,δ_i0=1;i≠0,δ_i0=0。步骤6.求解第四层光栅中各个衍射级次的电磁场振幅,第四层光栅中电场沿着x、y轴的分量为S_4,x、S_4,y,磁场沿着x、y轴的分量为U_4,x、U_4,y: S 4 , x S 4 , y U 4 , x U 4 , y = 0 0 W 4,2 X 4,2 W 4,2 V 4,11 X 4,1 V 4,11 V 4,12 X 4,2 V 4,12 - W 4,1 X 4,1 W 4,1 0 0 - V 4,21 X 4,1 V 4,21 - V 4,22 X 4,2 V 4,22 · M - - - ( 13 ) ]]> 步骤7.求解掩模近场的复振幅分布及光强分布步骤701:求解掩模近场电场沿着法向的分量S_4,z S 4 , z = 1 j ( K y U 4 x - K x U 4 y ) - - - ( 14 ) ]]> 步骤702:求解掩模近场电场分量E_x的复振幅分布。图3(b)中任一点(x,y)电场分量E_x的复振幅分布为:E_x=S_4,xexp[-jk_o(K_xx+K_yy)]。然后再由此求解图3(b)中其他坐标点的复振幅分布,即得到掩模近场E_x的复振幅分布。步骤703:求解掩模近场电场分量E_y的复振幅分布。图3(b)中任一点(x,y)电场分量E_y的复振幅分布为:E_y=S_4,yexp[-jk_o(K_xx+K_yy)]。然后再由此求解图3(b)中其他坐标点的复振幅分布,即得到掩模近场E_y的复振幅分布。步骤704:求解掩模近场电场分量E_z的复振幅分布。图3(b)中任一点(x,y)电场分量E_z的复振幅分布为:E_z=S_4,zexp[-jk_o(K_xx+K_yy)]。然后再由此求解图3(b)中其他坐标点的复振幅分布,即得到掩模近场E_z的复振幅分布。步骤705:利用掩模近场电场分量E_x、E_y、E_z的复振幅分布,得到掩模近场光强分布,即 I = E x E x * + E y E y * + E z E z * ]]>本发明计算了多吸收层Cr/MoSixa0Alt.PSM线条/空间(Line/Space)的结构中,TE、TM偏振光,及非偏振光正入射多吸收层交替相移L/S结构掩模时,出射面(x-y)上的光强分布。其中顶层Cr折射率、消光系数及厚度分别为1.871、1.13及20nm。底层Cr折射率、消光系数及厚度分别为1.477、1.762及40nm。MoSi折射率、消光系数及厚度分别为2.343、0.586及68nm,掩模线宽为180nm,掩模周期为360nm。这里分析的是1∶1的密集线条,占空比为0.5。图4TE偏振光正入射多吸收层交替相移L/S结构掩模时,出射面(x-y)上的光强分布,图5TM偏振光正入射多吸收层交替相移L/S结构掩模时,出射面(x-y)上的光强分布,图6非偏振光正入射多吸收层交替相移L/S结构掩模时,出射面(x-y)上的光强分布。虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式,但是对于本技术领域的技术人员来说,在不脱离本发明的前提下,还可以做若干变形、替换和改进,这些也视为属于本发明的保护范围。